Ich vermute ganz stark, daß die Versicherung im Innenverhältnis (Kasko bei Versicherungsnehmer) schon bei Mitursächlichkeit der Überladung (Stichwort wäre Gefahrenerhöhung) für den Unfallhergang von der Leistungspflicht befreit ist.
Im Außenverhältnis (gegenüber dem Unfallgegner) ist sie es nicht, wird jedoch den Versicherungsnehmer / Unfallverursacher in Regress nehmen; diese Summe ist allerdings in der Regel auf ein paar Tausend Euro beschränkt.
Beides richtig